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浙江省2012年7月自学考试高等几何试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2012年7月
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          浙江省2012年7月自学考试高等几何试题
       
 
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浙江省2012年7月自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、判断题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
判断下列各题,正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”。
1.平行四边形是仿射不变图形。( )
2.两射影点列成透视的充要条件是两点列的公共点自对应。( )
3.点(1,i,0)和点(1,-i,0)称为平面内的圆点。( )
4.完全四点形通过每一个对角三角形的顶点有一组调和线束,即通过这一顶点的两边和对角三角形的两边。( )
5.欧氏几何的基本不变量是角度和交比。( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.命题“通过不同两点必有一直线”的对偶命题是____________。
2.若(AB,CD)=5,则(BC,AD)=____________。
3.证明公理体系的和谐性常用____________法。
4.方程u1-u2+u3=0表示____________。
5.在仿射平面上,若二次曲线与无穷远直线有一个交点,则这条曲线是____________。
三、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.直线上三点A,B,C坐标分别为(1,3),(x,1),(3,5),求三点的单比(ABC)和x值.
2.求射影变换的不变点。
3.求点P(-1,0,1)关于二阶曲线c:的极线。
4.求二次曲线的中心。
5.设一个对合的两对对应点分别是2x2-x-1=0和x2+3x+2=0的两根,试求对合的方程,并求对合的类型。
6.求两个成射影对应的线束:x1+λx3=0与x2-μx3=0(λ+μ=1)所构成的二阶曲线的方程。

四、作图题(本大题9分)
已知线段AB,以及平行于AB的直线L,请作出线段AB的中点。(要求写出作法)

五、证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
1.相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线截得三个四边形,如图所示,证明这三个四边形的对角线交点共线。

2.证明:以为点坐标方程的二次曲线,它的线坐标方程,,(c≠0)。
3.一直线上点的射影变换是,证明这直线上有两点保持不变,且这两点跟任意一对对应点的交比为一常数。



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