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2006年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2006年4月
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浙江省2006年4月高等教育自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.仿射由有限回___________组成。
2.仿射几何的基本不变性质是___________。
3.斜率为k的直线上无穷远点的齐次线坐标方程是___________。
4.设(AB,CD)=2,则(CA,BD)=___________。
5.两个不同底的点列之间的射影对应,若不是透视,则一定是___________个透视的乘积。
6.对合的表达式是___________。
7.二级曲线的射影定义是___________。
8.二次曲线的直径是___________。
9.迷向直线是___________。
10.二次曲线的渐近线就是___________。
二、计算下列各题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.设A,B,D坐标依次为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2.求C的坐标。
2.设完全四点形边AD与BC,AC与BD,AB与CD分别交于X,Y,Z。选△XYZ为坐标三角形,D为单位点,求A,B,C的坐标。
3.设一个对合的两个对应点对的非齐次坐标是1,-1和-2,3,求这个对合的方程。
4.设射影对应将直线l上的三点(1,0),(-1,1),(2,1)依次变为直线l′上的三点
(0,1),(1,2)和(4,1),求这个射影对应的表达式。
5.求直线3x1-x2+6x3=0关于二阶曲线x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的极点坐标。
6.求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的渐近线。
三、求作下列图形(写出作法,画出图形,本大题共2小题,每小题6分,共12分)
1.给定点P及两条已知直线l,l′,不先定出l,l′的交点,过P作一直线,使它通过l,
l′的交点。


2.如图,作出直线l关于二次曲线Γ的极点。
作法:

四、证明下列各题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
1.设三角形ABC与A′B′C′同时外切于一二次曲线,证明它们六个顶点在另一条二次曲
线上。
2.证明,当取自极三角形作为坐标三角形后,常态二阶曲线方程可化简为
a11x12+a22x22+a33=0。
五、试用特殊仿射象证明几何题(本大题12分)
证明椭圆的面积为S椭圆=πab
(提示:如图,利用仿射变换将椭圆变成圆,利用椭圆面积与ΔAOB面积之比是仿射不变量)


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