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全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷
课程代码：04184
试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（ ）
A.-2 B.0
C.2 D.6
2.若方程组有非零解，则k=（ ）
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ ）
A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1
C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT
4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（ ）
A. B.1
C.2 D.4
5.已知向量组A：中线性相关，那么（ ）
A. 线性无关 B. 线性相关
C. 可由线性表示 D. 线性无关
6.向量组的秩为r，且r<s，则（ ）
A. 线性无关
B. 中任意r个向量线性无关
C. 中任意r+1个向量线性相关
D. 中任意r-1个向量线性无关
7.若A与B相似，则（ ）
A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量
C.A-λE=B-λE D.|A|=|B|
8.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ ）
A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解
C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解
9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（ ）
A. =（1，1，1） B. =（-1，1，1）
C. =（1，-1，1） D. =（0，1，1）
10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（ ）
A.正定 B.负定
C.半正定 D.不定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___________.
12.已知=（1，2，3），则|T|=___________.
13.设A=，则A*=___________.
14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.
15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是___________.
16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________.
17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=___________.
18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=___________.
19. 设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___________.
20.矩阵A=所对应的二次型是___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算6阶行列式
22．已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.
23．求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.
24．当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解.
25．已知A=，求其特征值与特征向量.
26.设A=，求An.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.
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