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全国自考2008年7月数论初步试题
课程代码：00418
一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（ ）
A．2m+3n B．
C． D．
2．下列哪个是417被-15除的带余除法表达式？（ ）
A．417=（-15）×（-30）-33 B．417=（-15）×（-26）+27
C．417=（-15）×（-28）-3 D．417=（-15）×（-27）+12
3．10000的标准分解式是（ ）
A．5×2×52×22×5×2 B．24×54
C．2×22×2×54 D．2×2×2×2×54
4．a，b，c，d均为整数，且a+b+c+d为奇数，则a，b，c，d中至少有几个为奇数？（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．m，n为整数，m-n为奇数，则m与n为（ ）
A．同为奇数 B．同为偶数
C．同为奇数或偶数 D．一个奇数一个偶数
6．360的所有正约数之和σ(360)=（ ）
A．1170 B．1180
C．980 D．880
7．数论是研究______性质的一门学问。（ ）
A．分数 B．实数
C．整数 D．有理数
8．零属于（ ）
A．正整数 B．负整数
C．整数 D．无理数
9．两个奇数之积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数
C．零 D．无理数
10．两个相邻的整数之积必为（ ）
A．奇数 B．偶数
C．零 D．负整数
11．下列各数中能被13整除的数是（ ）
A．2972672 B．1286987
C．98563214 D．698532147
12．lg 13是（ ）
A．质数 B．合数
C．有理数 D．无理数
13．下列表述中与n5（mod 7）不能等价的是（ ）
A．n=5+7k，k是整数 B．n被7整除余5
C．n-5被7整除 D．n-7被5整除
14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（ ）
A．梅森数一定是质数
B．费马数一定是质数
C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D．任两个不同的梅森数一定互素
15．下列为质数的是（ ）
A．141 B．121
C．111 D．101
16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（ ）
A．2p-1 B．2p-1
C．2p+1 D．+1
17．4到109中是5的倍数的数一共有______个。（ ）
A．20 B．23
C．21 D．22
18．下列不是整值函数的是（ ）
A． B．
C． D．
19．a是满足13<a<19的整数，则化成纯循环小数后循环节长度是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
20．下列同余式正确的是（ ）
A．1652（mod 7） B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11） D．796-3（mod 17）
21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（ ）
A．0 B．1
C．6 D．7
22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（ ）
A．σ(mn)=σ(m)σ(n) B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n) D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)
23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（ ）
A．孙子 B．伟烈亚力
C．高斯 D．秦九韶
24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
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