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浙江省2012年4月自学考试高等几何试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2012年4月
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浙江省2012年4月自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.以下性质是仿射性质的是( )
A.三角形的中线 B.三角形的高线
C.三角形的角平分线 D.三角形的垂直平分线
2.齐次方程表示( )
A.两点(1,0,2)和(2,0,1) B.两点(1,0,-2)和(2,0,-1)
C.两线[1,0,2]和[2,0,1] D.两线[1,0,-2]和[2,0,-1]
3.若交比(AB,CD)=2,则(BC,AD)=( )
A.1 B.2
C.-1 D.
4.在平面内的射影坐标系A1,A2,A3,E中,直线A1E的方程是( )
A.x1-x3=0 B.x2-x3=0
C.x1+x3=0 D.x2+x3=0
5.二次曲线的图形是( )
A.两条实直线 B.两条虚直线
C.实常态二阶曲线 D.虚常态二阶曲线
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.仿射变换将菱形变为______.
7.直线(1-i,2+i,i)上的实点坐标为______.
8.完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这对角点的两边和______.
9.在仿射平面上,若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点,则此点叫做Г的______。
10.平面上任一圆通过的两个固定点称为______.

三、计算题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
11.求仿射变换的自对应直线.
12.已知点A的齐次坐标为a(a1,a2,a3),点B的齐次坐标为b(b1,b2,b3),点C的坐标为c=a+λb,求简比(ABC).
13.设共线四点A(2,1,-1),B(4,-1,3),C(5,1,0),D(3,3,-4),求交比(AB,CD),(CA,BD).
14.求二维射影变换方程,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,1,1),(0,1,2),(1,1,1),使直线[1,0,1]变为直线[0,0,1].
15.求两个成射影对应的线束x1-x2=0,x1-x3=0,(=)所构成的二阶曲线的方程.
16.求二次曲线过点(1,1,1)的直径方程.
四、作图题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
(写出作法)
17.已知共线三点A,B,C,求作另一点D,使A,B,C,D成调和点列.



18.已知椭圆及其外一点P,求作它的极线.



五、证明题(本大题共3小题,第19小题和第20小题各10分,第21小题8分,共28分)
19.利用仿射变换,证明椭圆5x2+6xy+2y2+4x+2y-3=0的面积是4π.
20.内接于圆的两个三角形ABC,ABC中,记P=AB×AB,Q=BC×BC,X=CA×CA,则P,Q,X三点共线.


21.设三角形ABC的内角平分线顺次交对边于点L,M,N,三角形LMN顺次交原三角形于P,Q,R,则P,Q,R三点共线.


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