浙江省2010年7月自学考试高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( )
A.垂心 B.重心
C.内心 D.外心
2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( )
A. B.
C.x+2y=0 D.过点(1,3),(3,2)的直线
3.已知A,B,C,D四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( )
A.1 B.2
C.-1 D.
4.椭圆型射影对应的自对应元素是( )
A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素
C.两个重合的实元素 D.两个重合的虚元素
5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( )
A.3点 B.4点
C.5点 D.6点
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.两点-3u1+u2+2u3=0,2u1-u2+3u3=0连线的坐标是_________.
7.若对合aμμ′+b(μ+μ′)+c=0是椭圆型的,则系数满足_________.
8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________.
9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.
10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11.求使三点A(0,0),B(1,1),C(1,-1)变到三点A′(1,1),B′(3,1),C(1,-1)的仿射变换.
12.已知平面上有点A(2,1),B(4,2),C(6,-3),D(-3,2),E(-5,1),求A(BC,DE).
13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为=0.
14.求射影变换的二重直线.
15.求两个成射影对应的线束x1-λx2=0，x2-λ′x3=0,(λ′=)所构成的二阶曲线的方程.
16.求二次曲线x1x2+x1x3+x2x3=0的中心.
四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法）
17.作出下列图形的对偶图形:
题17图
18.已知二阶曲线上五点A,B,C,D,E,求作该曲线上点A处的切线.
题18图
五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)
19.设三条定直线l1,l2,l3共点于M,A与B为二定点,其连线通过M.又R为l3上的动点,且RA,RB分别交l1,l2于P,Q,证明PQ必过AB上一定点.
20.设A,B,C,A′,B,′C′是共线点,且
(AA′,BC)=(BB′,CA)=(CC′,AB)=-1,
求证:A,A′;B,B′;C,C′是同一对合的对应点.
21.四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA分别切一圆于E,F,G,H，求证AC,BH,DE共点.
题21图
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