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浙江省2010年4月自学考试高等几何试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2010年4月
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          浙江省2010年4月自学考试高等几何试题
       
 
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浙江省2010年4月自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.简比(ABC)__________,则点C在AB上.
2.对合的表达式是__________.
3.欧氏几何的基本不变量是__________、__________.
4.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB,CD)=2,则(DA,BC)=__________.
5.两个线束成透视的充要条件是__________.
6.平面内两点I(1,i,0)和J(1,-i,0)称为平面内的__________点.
7.几何公理体系的三个基本问题是__________,__________,__________.
8.罗氏几何的一个重要定理:任何三角形的内角和__________两直角.
9.欧几里得在前人的基础上写成的《__________》是仅存的古代数学名著之一.
10.射影平面上,__________线不存在.
二、计算题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
1.求连接点(1,2,-1)与二直线(2,1,3),(1,-1,0)之交点的直线方程.
2.设共线三点P1、P2、P3在留氏坐标系下,已知P1,P2的非齐次坐标顺次为(x1,y1),(x2,y2),且简比(P1P2P3)=λ(λ≠1),求P3的坐标(x,y).
3.已知线束中三直线a,b,c的方程依次是3x-2=0,-x+2y+2=0,5x-y-4=0,它们与第四直线d的交比为,求d的方程.
4.试求点(-1,2)关于二阶曲线
x2-3xy+y2-2x-y-1=0的极线.
5.试求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的中心.
三、作图题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
1.给定透视仿射的对应轴g和一对对应点A、A′,求作已知正方形PQRS的对应图形.
作法:











2.已知一直线上三点A、B、C,求作第四点D使交比(AB,CD)=-1.
作法:



3.如图,求作直线p关于二次曲线Γ的极点(如图).
作法:







四、证明题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
1.△ABC和△A′B′C′的六个顶点在二次
曲线Γ′上, 证明CA、AB、BC、C′A′、
A′B′,C′B′切于另一个二次曲线Γ上.
证明:






2.以四条迷向直线为边作一个四边形ABCD(如图),其中对边属于同类迷向直线,试证其对角线AC,BD互相垂直.
证明:









五、综合应用题(本大题共12分)
△ABC内接于椭圆,过A,B,C作椭圆的切线,交成△A1B1C1(图甲),若AB∥A1B1,
BC∥B1C1,求证:CA∥C1A1
证明:(按以下程序作业)
第一步:经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙)
为什么这样的变换是存在的?
第二步:在图乙中画出图甲的对应点和线段,叙述原来的命题对应地变成怎样的命题?
第三步:证明经变换后相应的命题成立,这样原来的命题也就成立,为什么?






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