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浙江省2009年7月自学考试高等几何试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2009年7月
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浙江省2009年7月自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.平面到自身的有限回_________组成平面内的仿射变换。
2._________叫做完全四点形。
3.已知共线四点A,B,C,D的交比(AB,CD)=2.则(AD,BC)=_________。
4.一直线上点的射影变换是x′=,则其不变点是_________
5.巴斯卡定理就是设一六角形内接于一条二次曲线,那末它的_________共线。
6.有公共渐近线的一切圆是_________圆。
7.无穷远点关于二次曲线的极线(极线为无穷远直线除外),称为二次曲线的_________。
8.凡不用欧氏公设V就能证明的命题叫做_________命题。
9.明万历五年(1607年)_________和利玛窦合译《几何原本》前六卷于北京。
10.1872年克莱因宣读了现在大家叫做“_________”的演说,提出变换群和几何学的关系。
二、计算题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
1.求直线(1,-1,2)与两点(3,4,-1)、(5,-3,1)之连线的交点坐标。
解:
2.经过A(-3,2)和B(6,1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点,求简比(ABP).
解:
3.若直线l1:2x1+x2-x3=0,
l3:x1-x2+x3=0,
l4:x1=0.
且(l1l2,l3l4)=-.求l2的方程.
解:
4.试求直线x=0关于二阶曲线
2x2-4xy+5y2-8x+6=0
的极点.
解:
5.求二次曲线x2+2xy-3y2+2x-4y=0的渐近线方程.
解:
三、作图题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
1.如图,在平面上给定二直线a及b及不在a,b上的一点P,试问不先定出a和b的交点,如何用一只直尺作一直线连接P和这交点.
作法:




2.已知一直线上三点A、B、C,求作第四点D,使交比(AB,CD)=2.
作法:


3.如图,求作点P关于二次曲线Γ的极线.
作法:


四、证明题(本大题共3小题,第1、2题各10分,第3小题12分,共32分)
1.设六角形的对边互相平行,求证这六角形内接于一二次曲线.
证明:



2.试证二阶曲线x+x+x-2x2x3-2x1x2-2x1x3=0与坐标三角形的各边相切.
证明:
3.已知O是椭圆中心,ABCD是椭圆的外切四边形,试证下述面积关系成立.
S△AOB+S△OCD=S△ODA+S△OBC(图甲).
证明(按以下程序作业):
第一步:经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙),为什么这样的变换一定存在?
第二步:在图乙中画出图甲的对应点和对应线段,叙述原来的命题对应地变成怎样的命题。
第三步:证明经过变换后的相应命题成立。所以原来命题也成立,为什么?


甲 乙

......
......
 
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