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浙江省2009年4月自学考试高等几何试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2009年4月
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浙江省2009年4月自学考试高等几何试题
课程代码:10027
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.菱形的仿射对应图形是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
2.在拓广平面上,直线2x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为( )
A.(1,2,0) B.(2,1,0)
C.(1,-2,0) D.(2,-1,0)
3.仿射几何的基本不变量是( )
A.简比 B.交比
C.距离 D.角度
4.两个一维基本形F与F′的任意四对对应元素的交比相等是FF′的( )
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类 B.5类
C.6类 D.7类
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.仿射变换将正方形变为____________.
7.经过A(-3,2,2),B(3,1,-1)两点的直线方程是____________.
8.两射影点列成透视的充要条件是____________.
9.在仿射平面上,若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点,则此点叫做Г的____________.
10.常态无心二次曲线是____________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
11.求仿射变换的自对应点和自对应直线.
12.求直线(1-i,2+i,3i)上的实点.
13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.
14.求一射影变换,它使点(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分别变为(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直线(1,1,1)变为直线(0,0,1).
15.求点(1,-1,0)关于二阶曲线的极线.
16.求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.
四、作图题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)(写出作法)
17.给定共线四点A,B,C,D,共线三点A′,B′,D′求作点C′,使得(A,B,C,D)
(A′,B′,C′,D′).

题17图
18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.

题18图

五、证明题(本大题共3小题,第19小题和第20小题各10分,第21小题8分,共28分)
19.设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,求证CA也通过PQ上的一个定点.
20.证明巴卜斯定理:设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线.
21.设三点形ABC三边BC,CA,AB分别与二阶曲线切于P,Q,R,QR与BC交于点X,求证(BC,XP)=-1.

题21图



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