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浙江省2008年4月自考高等几何试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2008年4月
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          浙江省2008年4月自考高等几何试卷
       
 
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浙江省2008年4月自考高等几何试卷
课程代码:10027
一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.射影几何的基本不变性质是________。
2.仿射几何的基本不变图形是________。
3.x轴上无穷远点的坐标是________。
4.平面上两条封闭凸曲线围成的面积之比是________。
5.若(AB,CD)=2,则(DB,CA)=________。
6.一线段的两个端点,该线段所在直线上的无穷远点以及________构成了调和点列。
7.二阶曲线Σaijxixj=0上满足________的点x称为奇异点。
8.二次曲线Σaijxixj=0是中心二次曲线的充要条件是________。
9.通过________的二次曲线一定是圆。
10.如果________,则这两条直径称为共轭直径。
二、计算下列各题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.求仿射变换的不变点。
2.在一条直线上依次取点(1,-1,2),(3,2,1)和(0,-1,1)作为第一基点,第二基点及单位点,建立射影坐标系,求(5,2,3)的齐次射影坐标。
3.直线上给定三点A=(1,4,1),B=(0,1,1),C=(2,3,-3),求一点D使(AB,CD)=-4。
4.一射影对应将三点1,2,3依次变为-3,-2,-1,求该射影对应的表达式。
5.求直线3x1-x2+3x3=0关于二次曲线的极点。
6.求二次曲线x2+4xy-2y2+10x-4y=0的渐近线。
三、求作下列图形(写出作法,画出图形,本大题共2小题,每小题6分,共12分)
1.如图,设射影对应S将直线l上三点A,B,C依次变为l′上的三点A′,B′,C′,D是l上另一点。求作D在S下对应点D′。
作法:

2.巴斯卡定理作图:
已知二次曲线上五点A,B,C,D,E,求作该二次曲线在点A处的切线。
作法:

四、证明下列各题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
1.利用代沙格定理证明:三角形的外心、重心、垂心三点共线。
2.证明:有心二次曲线任一弦两端的切线相交于平分此弦的直径上。
五、试用特殊仿射象证明几何题(本大题12分)
设有一平行四边形外切于一椭圆,而且两组对边各平行于一对共轭直径,证明这种平行四边形的面积为定值。


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