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2007年7月自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2007年7月
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浙江省2007年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.平面仿射变换由下列哪种情形唯一确定?( )
A. 一对对应点 B. 两对对应点
C. 三对对应点 D. 原像不共线、像也不共线的三对对应点
2.在拓广平面上,直线3x-y-1=0上的无穷远点的齐次坐标为( )
A.(3,1,0) B. (3,-1,0)
C. (1,3,0) D. (1,-3,0)
3.以下哪个是对合变换式? ( )
A.μμ′+μ=1 B.μμ′+μ+μ′+1=0
C. μ+2μ′=1 D. μ+μ′=0
4. 由平面射影变换ρx′=Ax(ρ≠0,|A|≠0)诱导出的直线变换为(其中A为变换矩阵,AT为A的转置,ξ和ξ′分别为直线与其像的坐标)( )
A. ρξ=Aξ′ B. ρξ′=ATξ
C. ρξ=ATξ′ D.ρξ′=Aξ
5.二次曲线=0的图形是 ( )
A. 两相交直线 B. 点(0,0,1)
C.非变态但无实轨迹 D. 非变态有实点
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 两个射影线束成透视的充要条件是______。
7. 平面仿射几何的基本不变量是______。
8. 布利安双定理是:______。
9. 在仿射平面上,若无穷远直线关于二次曲线Г的极点为有限点,则此点叫做Г的______。
10. 在欧氏平面上,二次曲线的焦点的极线叫做______。
三、计算题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
11.求平面仿射变换的自对应点。
12.求直线l(1,-1,2)与二点A(3,4,-1),B(5,-3,1)之联线的交点P的坐标与方程。
13. 已知对合的两个二重元素的参数分别为1和2,求该对合表达式。
14. 设平面射影变换将坐标三角形A1A2A3的顶点分别变为它们自身,且将单位点E变为
E′(1,2,-1),求此射影变换式。
15. 求直线l:3x1-x2+6x3=0关于二次曲线Г:x12+x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3=0的极点。
16. 已知二次曲线Г:x2-y2+3x+y-2=0和直线l:2x+y=0,求Г的直径使得它所平分的弦与已知直线l平行。
四、作图题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
(只写出作图步骤)
17. 如图,在平面上给定二直线a,b以及不在直线a,b上的一点P,在不画出a和b的交点的情形下,用直尺过P作一经过a与b的交点的直线。

18. 如图,已知常态二次曲线Г上五点A,B,C,D,E(Г未给出),求作Г上其余任一点X。

五、证明题(本大题共3小题,第19小题和第20小题各10分,第21小题8分,共28分)19. 如图,设AB是圆的直径,C为直径延长线上一点,从C向圆引切线CT,T在AB上
的射影点为D。试证:C与D调和分割线段AB。

20. 利用代沙格定理证明下列欧氏几何中的命题:
设E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上点,如果BD,EH和FG平行,则AC,EF和HG也平行或交于一点.

21.过二次曲线外一点P的三直线分别交二次曲线于X,X′,Y,Y′,Z,Z′。设A=XY′×X′Y,
B=YZ′×Y′Z,C,D是直线AB与二次曲线的交点. 试利用极点极线理论证明PC,PD是切线.


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