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2005年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2005年4月
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浙江省2005年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1.射影变换基本不变量是__________。
2.欧氏几何基本不变图形是__________。
3.直线2x-y+1=0上无穷远点的齐次坐标是__________。
4.原点的方程是__________。
5.自极三角形是__________。
6.二次曲线在无穷远点处的切线叫做__________。
7.共线四点A,B,C,D交比的定义是(AB,CD)=__________。
8.两个射影点列成透视的充要条件是__________。
9.平面上两个圆点的齐次坐标是__________。
10.焦点的极线称为__________。
二、计算下列各题(每小题6分,共36分)
1.求仿射变换的自对应点
2.一直线上取A=(5,-7,-1)为第一基点,B=(1,-2,1)为第二基点,C=(-1,1,1)为单位点,建立射影坐标系。求点D=(1,1,-5)的齐次射影坐标。
3.设直线上三个点A,B,C的齐次坐标依次为(2,1),(1,2)与(-1,1),求D点坐标,使(AB,CD)=2。
4.求点(5,1,7)关于二次曲线2x12+3x22+x32-6x1x2-2x1x3-4x2x3=0的极线。
5.设一对合由非齐次坐标为3的二重点,以及非齐次坐标为1和4的一对对应点决定,求对合的表达式。
6.求二次曲线xy+y2-x-3y-2=0的渐近线。
三、求作下列图形(写出作法,画出图形,每小题6分,共12分)
1.已知共点直线l1,l2,l3,求作直线l4,使l1,l2,l3和l4构成调和线束。
作法:


2.如图,给定二次曲线上五个点A,B,C,D,E,求作二次曲线上的第六点。
作法:

四、证明下列各题(每小题10分,共20分)
1、利用完全四点形的调和性质证明:平行四边形对角线互相平行。
2、证明:如果两个三角形内接于一条二次曲线,则它们同时外切于另一条二次曲线。
五、试用特殊仿射象证明几何题(12分)
将三角形的每条边三等分,将每个分点与三角形的对顶点相连,这六条直线构成一个六边形,求证它的三对对顶点的连线共点。

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