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2004年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2004年4月
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          2004年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题.doc
       
 
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浙江省2004年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1.二直线间的平行性是 不变性。
2.一直线上任两线段的比是仿射 。
3.在欧氏直线补充了 以后,称此直线为射影直线。
4.对合由 唯一决定。
5.二阶曲线就是 的全体。
6.斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是 。
7.点坐标(1,0,0)的方程 。
8.设共线三点A,B,C,简比(ABC)定义为 。
9.欧氏几何的基本不变量是 。
10.平面内两点I(1,i,0)和J(1,-i,0)称为两面内的 。
二、计算下列各题(每小题6分,共36分)
1.求四点(1,-1,1),(1,0,0),(2,1,-1),(-2,3,-3)顺这次序的交比。
2.已知点(0,0),(1,1),(1,-1)分别仿射对应点(2,3),(2,-5),
(3,7),求此仿射变换。
3.求二次曲线2x2+xy-3y2+x-y=0的渐近线。
4.设P1,P2分别为x轴,y轴上的无穷远点,P3是斜率为1的直线的无穷远点,又(P1P2,P3P4)=m,求P4的坐标。
5.试求点(-1,1)关于二阶曲线x2-3xy+y2-2x-y-1=0的极线。
6.求直线(1,1,2)与两点(2,4,-1),(3,-3,1)的连线的交点坐标。
三、求作下列图形(写出作法,画出图形,每小题6分,共12分)
1.过定点P,作一直线,使通过两条已知直线的不可到达的点。
作法:

2.如图,求作点P关于二次曲线Γ的极线。
作法:



四、证明下列各题(每小题10分,共20分)
1.过二次曲线的焦点F,引两条共轭直线l, l′,证明l⊥l′
2.试证二阶曲线与坐标三角形的各边相切。
五、利用特殊仿射象证明几何题(12分)
已知O是椭圆中心,ABCD是椭圆的外切四边形,求证下面的面
积关系成立:S△AOB+S△COD=S△AOD+S△COB(图甲)。
证明(按以下程序作业)

图甲 图乙
第一步:将椭圆仿射变换为圆(图乙),为什么这样变换存在?
第二步:在图乙中,画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题;
第三步:证明变换后的相应命题成立。这样原来命题也就成立,为什么?

......
......
 
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