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2003年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2003年7月
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浙江省2003年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1.设A、B、C为共线三点,这三点的简比定义为(ABC)=_______。
2.在仿射变换下,任何一对对应多边形面积之比等于_______。
3.平面内的透视仿射是由_______完全决定。
4.平面射影几何对偶原理是_______。
5.方程u1-u2+2u3=0代表点_______的方程。
6.重叠而又成_______的两个一维几何形式,一般有两个自对应元素。
7.射影直线上互异的四点A、B、C、D,若有(AB,CD)>0,则A,B_______C,D。
8.仿射几何是研究仿射群下图形的_______性质。
9.欧氏几何的基本不变性是_____、______、______
10.在罗氏平面上,给了一直线a及不在其上的一点A,则有_______条直线与a平行。
二、计算题(每小题6分,共30分)
1.已知一直线通过坐标原点,斜率为2,试求该直线的线坐标。
解:
2.直线Ax+By+C=0将两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的连线分成的分割比是λ,求λ。
解:
3.若(ab,cd)=λ(ad,bc)
求(1)λ的取值范围;
(2)若a,b,c,d成调和共轭,求λ的值。
解:
4.试求点(-1,1)关于二阶曲线。
x2-3xy+y2-2x-y-1=0的极线。
解:
5.试求二次曲线
x2+xy-y2+2x+1=0
的渐近线方程。
解:
三、作图题(每小题6分,共18分)
1.给定透视仿射的对应轴g和一对对应点A、A′,求作△PQR的对应图形(如图).
作法:

2.已知线段AB平行于线段CD,利用完全四点形的调和性质,限用直尺作AB和CD中点的连线(如图)。
作法:

3.如图,求作直线p关于二次曲线Γ的极点。
作法:

四、证明题(第1、2题各10分,第3小题12分,共32分)
1.△ABC和△A′B′C′同时外切于一二次曲线Γ,证明它们的六个顶点在另一个二次曲线上。
证明:

2.若有心二次曲线(中心为O)的一条直径p通过一定点A,则其共轭直径p′平行于A的极线a,
证明:

3.平行四边形ABCD的对角线上取一点E,过E作FG∥AB,HI∥AD,试证直线HG、FI、AC共点(图甲)
证明:(按下列程序作业)
第一步:将□ABCD仿射变换为正方形A′B′C′D′(图乙),为什么这样变换存在?
第二步:在图乙中画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?
第三步:证明变换后的相应命题成立。这样原命题也成立,为什么?



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