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2003年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2003年4月
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浙江省2003年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1.二直线间的平行性是_______不变性。
2.一直线上任两线段的比是仿射_______。
3.在欧氏直线补充了_______以后,称此直线为射影直线。
4.点坐标(0,1,0)的方程是_______。
5.若7x-y=(2x-y+1)+λ(3x+y-2),则λ=_______。
6.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB,CD)=2,则(BA,CD)=_______。
7.射影直线上互异的四点A、B、C、D,若有(AB,CD)<0则A,B_______C,D 。
8.射影几何的基本不变性质是_______。
9.二级曲线就是两个射影__________的全体。
10.罗巴切夫斯基的平行公理是_______。
二、计算题(每小题6分,共30分)
1.求通过点(1,i,0)的实直线。
2.已知点(0,0)、(1,1)、(1,-1)分别仿射对应点(2,3)、(2,5)、(3,-7),求此仿射变换。
3.设P1、P2、P4三点的坐标为(1,1,1)、(1,-1,1)、(1,0,1)且(P1P2,P3P4)=2,求点P3的坐标。
4.求点P(1,2)关于二阶曲线x2+xy-y2+2x+1=0的极线方程。
5.求二次曲线x2+2xy+2y2+4x+2y+1=0的中心。
三、作图题(每小题6分,共18分)
1.给定点A、B作出点C,使(ABC)=
作法:

2.已知直线a∥b,限用直尺,过任一点P,作它们的平行线。
作法:

3.如图,求作点P关于二次曲线Γ的极线
作法:



四、证明题(第1、2题各10分,第3小题12分,共32分)
1.已知△ABC及其平面上一点P(不在任一边上),连结AP、BP、CP与对边交于A′、B′、C′,且A1=BC×B′C′,B1=CA×C′A′,C1=AB×A′B′,求证:
(1)(BC,A1A′)=-1,(CA,B1B′)=-1,(AB,C1C′)=-1
(2)A1,B1,C1三点共线
证明:

2.试证迷向直线上任何两点的距离等于零。
证明:
3.从椭圆上一点P作直径AB的共轭弦PQ与AB交于E,椭圆在点P处的切线分别与在A,B处的切线交于C,D。求证AD平分PE,且AD、BC、PQ三线共点(图甲)
证明(按以下程序作业):
第一步:将椭圆仿射变换为圆O′(图乙),为什么这样变换存在?
第二步:在图乙中画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?
第三步:证明:变换后的相应命题成立。这样原命题也成立,为什么?


......
......
 
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