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2002年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2002年7月
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浙江省2002年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1.平行四边形是______不变图形。
2.在仿射变换下,任何一对对应三角形面积之比等于______。
3.三角形的______心是仿射不变性。
4.斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是______。
5.点坐标(0,0,1)的方程是______。
6.设A、B、C、D为共线四点,交比(AB,CD)定义为______。
7.两个射影点列成透视的充要条件是______。
8.欧几里得几何是研究______群下图形的不变性质。
9.在配极对应下,点列与线束之间的对应是______的。
10.由罗巴切夫斯基平行公理出发,在罗氏平面上通过直线a外一点A有______条直线与a不相交。
二、计算题(每小题6分,共30分)
1.求直线(2,i,3-4i)上的实点。
解:
2.求a1x1+a2x2+a3x3=0, b1x1+b2x2+b3x3=0的交点与直线c1x1+c2x2+c3x3=0上的无穷远点连线的方程。
解:
3.设P1,P2分别为y轴、x轴上的无穷远点,P3是斜率为1的直线上的无穷远点,又(P1P2,P3P4)=m.求P4的坐标.
解:
4.试求已知直线3x-y+6=0关于二阶曲线
x2-2xy+y2+2x-6y=0的极点。
解:
5.试求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的中心
解:
三、作图题(每小题6分,共18分)
1.给定点A、B作出点C,使(ABC)=-1
作法:
2.如图,已知直线a∥b,限用直尺,过任一点P,作它们的平行线.
作法:
3.如图,求作点P关于二次曲线Γ的切线
作法:
四、证明题(第1、2题各10分,第3小题12分,共32分)
1.设AD、BE、CF为△ABC的三高线,EF×BC=D′ 求证(BC,DD′)=-1,在等腰三角形AB=AC的情况下命题给出什么结论.
证明:
2.试证迷向直线与其本身所成的角是不定的。
证明:
3.点A1、B1、C1为△ABC每边的三等分点,连接AA1、BB1、CC1,得点A2=BB1×CC1,B2=AA1×CC1,C2=AA1×BB1,求证:
△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2有共同的重心(图甲)
证明:(按以下程序作业)
第一步:将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙),为什么这样变换存在?
第二步:在图乙中画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?
第三步:证明:变换后的相应命题成立,这样原命题也成立,为什么?

......
......
 
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