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2002年4月浙江省自考高等几何试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2002年4月
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浙江省2002年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码:10027
一、填空题(每空2分,共20分)
1._______,称为仿射不变性和仿射不变量.
2.共线三点的简比是_______不变量.
3.平面内三对对应点(原象不共线,映射也不共线)决定唯一_______.
4.点坐标为(1,0,0)的方程是_______.
5. =0代表点_______的方程.
6.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB,CD)=2,则(CA,BD)=_______.
7.对合由_______唯一决定.
8.二阶曲线就是_______的全体.
9.证明公理体系的和谐性常用_______法.
10.罗巴切夫斯基平面上既不相交,又不平行的两直线叫做_______直线.
二、计算题(每小题6分,共30分)
1.求直线x-2y+3=0上无穷远点的坐标。
2.求仿射变换

的不变点.
3.求四点(2,1,-1),(1,-1,1),(1,0,0),(1,5,-5)顺这次序的交比.
4.试求二阶曲线的方程,它是由两个射影线束
x1-λx3=0与x2-x3=0 (=)所决定的.
5.求二次曲线2x2+xy-3y2+x-y=0的渐近线.
三、作图题(每小题6分,共18分)
1.给定点A、B,作出点C,使(ABC)=4.
作法:
2.过定点P,作一条直线,使通过两条已知直线的不可到达的点.
作法:
3.如图,求作点P关于二次曲线Γ的极线
作法:
四、证明题(第1、2题各10分,第3小题12分,共32分)
1.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点,A=PS×QR,B=PR×QS,C=PQ×RS,证明A1=BC×QR,B1=CA×RP, C1=AB×PQ三点共线.
证明:
2.过二次曲线的焦点F,引两条共轭直线l,l′,证明l⊥l′.
证明:
3.将△ABC的每边分成三等份,每个分点跟三角形的对顶相连,这六条线构成一个六边形(图甲),求证它的三双对顶连线共点。
证明(按以下程序作业):
第一步:将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙),为什么这样变换存在?
第二步:在图乙中,画出图甲的对应点和线段,并叙述原来命题对应地变成怎样的命题。
第三步:证明:变换后的相应命题成立。这样原来命题也就成立,为什么?

......
......
 
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