浙江省2007年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.以下哪个性质或量不是仿射不变性质或仿射不变量?（ ）
A.二直线间的平行性 B.两个三角形的面积之比
C.线段的长度 D.一直线上两线段之比
2．在仿射平面上，一组平行直线上的无穷远点有（ ）
A.唯一一个 B.两个
C.无穷多个 D.没有
3.设A,B,C,D是共线四点，取A和B为基底，将这四点的齐次坐标顺次表达为a,b,a＋λb,a+μb,则交比(AB,CD)=（ ）
A.λμ B.λ-μ
C.λ/μ D.μ/λ
4.以ABC为坐标三角形，E为单位点建立平面射影坐标系，则A,E的射影坐标分别为（ ）
A.(0,0,1),(1,1,0) B.(0,1,0),(1,1,-1)
C.(1,0,0),(1,1,1) D.(1,1,1),(1,0,0)
5.以下说法不正确的是（ ）
A.自极三角形中每个顶点都是其对边的极点
B.自极三角形的顶点关于二次曲线两两共轭
C.自极三角形中每条边都是其对顶点的极线
D.完全四点形的对角三角形是自极三角形
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若共线四点A，B，C，D的交比为（AB，CD）＝2，则交比（BC，AD）＝________。
7.平面射影几何基本定理是：像与原像分别无三点共线的________对对应点决定________的射影对应。
8.平面二次曲线的射影等价类共有________类。
9.在仿射平面上，无穷远点关于二次曲线Γ的极线（极线为无穷远直线除外）叫做Γ的________。
10.在欧氏平面上，二次曲线的主轴是一条________，它垂直于________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11．设平面仿射变换将点(0,0),(0,1),(1,0)分别变为(1,0),(1,1),(0,0)，求此仿射变换的代数表达式。
12．求联接点P(1,2,-1)与二直线l(2,1,3),m(1,-1,0)之交点Q的直线的方程和坐标。
13.已知平面上三点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0)，求该直线上点D，使得C与D调和分割线段AB。
14.求射影变换ρx1′=-x1,ρx2′=x2,ρx3′=x3的二重点。
15.已知二次曲线Γ的点坐标方程为x1x3-=0，求其线坐标方程。
16.求二次曲线的中心和渐近线。
四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
作图并写出作图步骤。
17.如图，已知直线l上三点A,B,C，求作l上点D，使C,D调和分割线段AB。
题17图
18.如图，已知Γ上五点A,B,C,D,E（Γ未给出），求作Γ过A的切线。
题18图
五、证明题（本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分）19.设ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行。证明：交比A(BD,CE)=-1。
20.设FGH是完全四点形ABCD的对角三点形，即F=AC×BD,G=AB×CD,H=AD×BC.试利用代沙格定理证明三点L=BC×FG,M=AC×HG,N=AB×HF共线。
题20图
21.如图，设P是二次曲线Γ外一点，过P作Γ的两条切线PS,PT，S,T是切点，又过P作Γ的两条割线分别交Γ于A,B和C,D，令Q=AD×BC，R=AC×BD。试用极点极线理论证明Q,R,S,T四点共线。
题21图
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