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全国2011年4月自学考试概率论与数理统计(二)试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2011年4月
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全国2011年4月自学考试概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为( )
A. B.
C. D.
2.设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (A∪B)= ( )
A. B.
C. D.
3.设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X≥1}= ( )
A.0.352 B.0.432
C.0.784 D.0.936
4.已知随机变量X的分布律为 , 则P{-2<X≤4}= ( )
A.0.2 B.0.35
C.0.55 D.0.8
5.设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )
A. B.-3, 2
C. D.3, 2
6.设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( )
A. B.
C.2 D.4
7.设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2;22, 32;0), 则X-Y~ ( )
A.N (-3, -5) B.N (-3,13)
C.N (1, ) D.N (1,13)
8.设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )
A. B.
C. D.
9.设随机变量X~(2), Y~(3), 且X与Y相互独立, 则~ ( )
A. (5) B.t (5)
C.F (2,3) D.F (3,2)
10.在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )
A.P{拒绝H0|H0为真} B.P{接受H0|H0为真}
C.P{接受H0|H0不真} D.P{拒绝H0|H0不真}
二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=__________.
12.设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (A∪B)=0.8, 则P (B)=__________.
13.设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=__________.
14.设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则P{X=2}=__________.
15.设随机变量X~N (0,42), 且P{X>1}=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则
Φ(0.25)=__________.
16.设二维随机变量 (X, Y)的分布律为

则P{X=0,Y=1}=__________.
17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y>1}=__________.
18.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为
则当x>0时, X的边缘分布函数FX(x)=__________.
19.设随机变量X与Y相互独立, X在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=__________.
20.设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=__________.
21.设随机变量X1, X2, …, Xn, …相互独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, …, 则__________.
22.设总体X~N (, 64), x1, x2,…, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则
D ()=__________.
23.设总体X~N (),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则__________.
24.设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=__________.
25.设总体X~N (),已知, x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为__________.
三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)
26.盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).
27.设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.
四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)
28.设随机变量X的概率密度为且P{X≥1}=.
求: (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x); (3)E (X).
29.设二维随机变量 (X, Y)的分布律为

求: (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律; (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).
五、应用题 (10分)
30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位:小时)服从参数的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位:小时)服从参数的指数分布.试求: (1) (X, Y)的概率密度; (2)E (X), E (Y); (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.


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