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全国2010年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2010年7月
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全国2010年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为两事件,已知P(B)=,P(AB)=,若事件A,B相互独立,则P(A)=( )
A. B.
C. D.
2.对于事件A,B,下列命题正确的是( )
A.如果A,B互不相容,则,也互不相容
B.如果AB,则
C.如果AB,则
D.如果A,B对立,则,也对立
3.每次试验成功率为p(0<p<1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )
A.(1-p)3 B.1-p3
C.3(1-p) D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:
X
-1
0
1
2
4

P
1/10
1/5
1/10
1/5
2/5

则下列概率计算结果正确的是( )
A.P(X=3)=0 B.P(X=0)=0
C.P(X>-1)=1 D.P(X<4)=1
5.已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率P( )
A.0 B.
C. D.1
6.设(X,Y)的概率分布如下表所示,当X与Y相互独立时,(p,q)=( )
Y

X
-1
1

0

p

1
Q


2



A.(,) B.(,)
C.(,) D.(,)
7.设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=则k=( )
A. B.
C.1 D.3
8.已知随机变量X~N (0,1),则随机变量Y=2X+10的方差为( )
A.1 B.2
C.4 D.14
9.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( )
A. B.
C. D.
10.由来自正态总体X~N (μ,22)、容量为400的简单随机样本,样本均值为45,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96,u0.05=1.645)( )
A.(44,46) B.(44.804,45.196)
C.(44.8355,45.1645) D.(44.9,45.1)
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11.对任意两事件A和B,P(A-B)=______.
12.袋中有4个红球和4个蓝球,从中任取3个,则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13.10个考签中有4个难签,有甲、乙2人参加抽签(不放回),现甲先抽,乙次之,设A={甲抽到难签},B={乙抽到难签}.则P(B)=______.
14.某地一年内发生旱灾的概率为,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15.在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______.
16.设随机变量X~N (10,σ2),已知P(10<X<20)=0.3,则P(0<X<10)=______.
17.设随机变量(X,Y)的概率分布为
Y

X
0
1
2

0




1




则P{X=Y}的概率为______.
18.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=,
则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______.
19.设随机变量X~B(8,0.5),Y=2X-5,则E(Y)=______.
20.设随机变量X,Y的期望方差为E(X)=0.5,E(Y)=-0.5,D(X)=D(Y)=0.75,E(XY)=0,则X,Y的相关系数ρXY=______.
21.设X1,X2,…,Xn是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0,D(Xi)=1,则当n充分大的时候,随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数).
22.设X1,X2,…Xn为独立同分布随机变量,Xi~N (0,1),则χ2=服从自由度为______的χ2分布.
23.设Xl,X2,X3为总体X的样本,,则C=______时,是E(X)的无偏估计.
24.设总体X服从指数分布E (),设样本为x1,x2,…,xn,则的极大似然估计=______.
25.设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时,样本(xl,x2,…,xn)落入W的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同.
27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.已知某种类型的电子元件的寿命X(单位:小时)服从指数分布,它的概率密度为

某仪器装有3只此种类型的电子元件,假设3只电子元件损坏与否相互独立,试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率.
29.设随机变量X,Y相互独立,X~N (0,1),Y~N (0,4),U=X+Y,V=X-Y,
求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克,根据以往长期统计资料表明,产品重量X~N(500,102).现随机抽取400件产品样品进行检测,测得平均重量为496.4克.在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32,u0.005=2.58)



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