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全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2009年7月
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全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( )
A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P()=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B)
2.设A、B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是( )
A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P()
C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=0
3.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为( )
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.50
4.设函数f (x)在[a,b]上等于sin x,在此区间外等于零,若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度,则区间[a,b]应为( )
A.[,0] B.[0,]
C.[0,] D.[0,]
5.设随机变量X的概率密度为,则P(0.2<X<1.2)= ( )
A.0.5 B.0.6
C.0.66 D.0.7
6.设在三次独立重复试验中,事件A出现的概率都相等,若已知A至少出现一次的概率为19/27,则事件A在一次试验中出现的概率为( )
A. B.
C. D.
7.设随机变量X,Y相互独立,其联合分布为
X
Y
1
2
3

1




2




则有( )
A.α=,β= B. α=,β=
C. α=,β= D. α=,β=
8.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量X的方差为( )
A.-2 B.0
C. D.2
9.设μn是n次独立重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的ε>0,均有 ( )
A.=0 B.=1
C.>0 D.不存在
10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( )
A.必接受H0 B.可能接受H0,也可能拒绝H0
C.必拒绝H0 D.不接受,也不拒绝H0
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,则当A,B互不相容时,P{)=_______.
12.袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_______.
13.已知事件A、B满足:P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)= _______.
14.设连续型随机变量X~N(1,4),则~_______.
15.设随机变量X的概率分布为
X
1
2
3
4

P





F(x)为其分布函数,则F(3)=_______.
16.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{x≥1}=,则P{y≥1)=_______.
17.设随机变量(X,Y)的分布函数为,则X的
边缘分布函数FX(x)=_______.
18.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:,则A=_______.
19.设X~N(0,1),Y=2X-3,则D(Y)=_______.
20.设随机变量D(X)=1,D(Y)=4,ρXY=0.5,则D(X+Y)=_______.
21.设随机变量X~B(100,0.2),应用中心极限定理计算P{X≥30)≈_______.
(已知Φ(2.0)=0.9772,Φ(2.5)=0.9938,Φ(2.6)=0.9953)
22.设随机变量X~N(μ,22),Y~χ2(n),T=,则T服从自由度为_______的t分布.
23.设总体X为指数分布,其密度函数为f(x;λ)= λe-λx,x>0,x1,x2,…,xn是样本,故λ的矩法估计=________.
24.在χ2检验时,用统计量χ2=,若检验假设H0∶σ2=,H1∶σ2≥,显著水平为α,用单边检验,它的拒绝域为_______.
25.在假设检验中,H0为原假设,H1为备择假设,犯第一类错误的情况为:_______.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.有甲、乙两个盒子,甲盒中放有3个白球,2个红球;乙盒中放有4个白球,4个红球,现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中,再从乙盒中取出一球,试求:
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率;
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球,则从甲盒中取出的球是白球的概率。
27.设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布,其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成,求X与Y的协方差Cov(X,Y).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某地区年降雨量X(单位:mm)服从正态分布N(1000,1002),设各年降雨量相互独立,求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm,而有一年降雨量超过1250mm的概率。(取小数四位,Φ(2.5)=0.9938,Φ(1.96)=0.9750)
29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒,它服从区间[200,400]上的均匀分布,设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元,但假如销售不出而屯积于冰箱,则每盒赔3元。问小店应组织多少货源,才能使平均收益最大?
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.为了研究男、女运动员血液中红细胞平均数的差别,检查男运动员10名,女运动员8名,假设其方差相等,测出男运动员红细胞平均数为470,样本方差为= 320;女运动员血液中红细胞平均数为420,样本方差为=160。试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差的0.95置信区间(单位:万个/mm3,t0.025(16)=2.1199,t0.05(16)=1.7459).

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