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全国2009年4月自学考试概率论与数理统计(二)试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2009年4月
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全国2009年4月自学考试概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B为两个互不相容事件,则下列各式中错误的是( )
A.P(AB)=0 B.P(A)=P(A)+P(B)
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B-A)=P(B)
2.设事件A,B相互独立,且P(A)=,则=( )
A. B.
C. D.
3.设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布,则随机变量X的概率密度f(x)为( )
A. B.
C. D.
4.设随机变量X~B,则P{X1}=( )
A. B.
C. D.
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y
X
1 2 3

1
2
  
  

则P{XY=2}=( )
A. B.
C. D.
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

则当时,(X,Y)关于X的边缘概率密度为fx(x)=( )
A. B.2x
C. D.2y
7.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y
X
0
1

0



1

0

则(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=( )
A.- B.0
C. D.
8.设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布,且Xi的分布律为
Xi
0
1
,


P
1-p
p


i=1,2,…,为标准正态分布函数,则( )





A.0 B.1
C. D.1-
9.设x1,x2,…,x100为来自总体X~N(μ,42)的一个样本,而y1,y2,…,y100为来自总体Y~N(μ,32)的一个样本,且两个样本独立,以分别表示这两个样本的样本均值,则~
( )
A.N B.N
C.N(0,7) D.N(0,25)
10.设总体X~N(μ)其中μ未知,x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本,则以下关于μ的四个无偏估计:=
,中,哪一个方差最小?( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A、B为两随机事件,且A与B互不相容,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P()=_________.
12.盒中有4个棋子,其中白子2个,黑子2个,今有1人随机地从盒中取出2子,则这2 个子颜色相同的概率为_________.
13.若随机变量X在区间内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间内取值的概率,则a=________.
14.设离散型随机变量X的分布律为
X
-1
0
1
,则常数C=________.


P
2C
0.4
C


15.设离散型随机变量X的分布函数为则P=________.
16.设随机变量X的分布函数为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X>20}出现的次数,则P{Y>1}=__________.
17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y2}=______.
18.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X
1
2
3

1




2




则P{|X-Y|=1}=__________.
19.设随机变量X~B,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y相互独立,则
D(X+Y)=______.
20.设随机变量X的概率密度为则E(|X|)=______.
21.已知E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=________.
22.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.2,已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得,整个系统正常工作的概率为_______.
23.设总体X的概率密度为x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,为总体X的样本均值,则E()=________.
24.设x1,x2,…,x25为来自总体X的一个样本,X~N(μ,52),则μ的置信度为0.90的置信区间长度为________.(μ0.05=1.645)
25.设总体X服从参数为的泊松分布,x1,x2,…,xn为X的一个样本,其样体均值=2,则的矩估计值=________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)分别求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度;
(2)问:X与Y是否相互独立,为什么?
27.一批产品共10件,其中8件正品,2件次品,每次从这批产品中任取1件,设X为直至取得正品为止所需抽取次数.
(1)若每次取出的产品仍放回去,求X的分布律;
(2)若每次取出的产品不放回去,求P{X=3}.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某气象站天气预报的准确率0.8,且各次预报之间相互独立.试求:
(1)5次预报全部准确的概率p1;
(2)5次预报中至少有1次准确的概率p2;
(3)5次预报中至少有4次准确的概率p3.

29.设离散型随机变量X的分布律为
X
0
1
,且已知E(X)=0.3,试求:


P
p1
p2


(1)p1, p2;(2)D(-3X+2);(3)X的分布函数F(x).
五、应用题(10分)
30.某厂生产的一种元件,其寿命服从方差=10的正态分布,现换一种新工艺生产该元件,从生产情况看,寿命的波动比较大,现随机取26个,测得样本方差s2=12,试判断用新工艺生产后,元件寿命波动较以往有无显著变化.(=0.05)
(附:)

......
......
 
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