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全国2008年4月自考试卷概率论与数理统计(二)试题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2008年4月
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全国2008年4月自考试卷概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为( )
A. B.
C. D.
2.下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是( )
A. B.
C. D.
3.某种电子元件的使用寿命X(单位:小时)的概率密度为任取一只电子元件,则它的使用寿命在150小时以内的概率为( )
A. B.
C. D.
4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是( )

A. B.

C. D.

5.设随机变量X的概率密度为则常数c等于( )
A.- B.
C.1 D.5
6.设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在,则D(X-Y)=( )
A.D(X)+D(Y) B.D(X)-D(Y)
C.D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)
7.设二维随机变量(X,Y)的分布律为( )
Y
X
0
1


0


,

2




则D(X)=
A. B.
C. D.

8.已知随机变量X的分布律为 ,且E(X)=1,则常数x=

( )
A.2 B.4
C.6 D.8
9.设相互独立的随机变量序列X1,X2,…,Xn,…服从相同的概率分布,且E(Xi)=μ,
D(Xi)=σ2,记,Φ(x)为标准正态分布函数,则=
( )
A.Φ(1) B.1-Φ(1)
C.2Φ(1)-1 D.1
10.设x1,x2,…,与y1, y2,…,分别是来自总体N(μ1,σ2)与N(μ2,σ2)的两个样本,它们相互独立,且分别为两个样本的样本均值,则所服从的分布为
( )
A.N(μ1-μ2,()σ2) B.N(μ1-μ2,()σ2)
C.N(μ1-μ2,()σ2) D.N(μ1-μ2,()σ2)
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A与B是两个随机事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(A∪B)=0.7,则P(B)=____________.
12.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)=____________.
13.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=____________.
14.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=0}=e-1, 则λ=____________.
15.在相同条件下独立地进行4次射击,设每次射击命中目标的概率为0.7,则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P{X=i}=____________,i=0,1,2,3,4.
16.设随机变量X服从正态分布N(1,4),Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P{|X|<3}=____________.
17.设随机变量X~B(4,),则P{X<1}=____________.
18.已知随机变量X的分布函数为

则当-6<x<6时,X的概率密度f (x)=____________.


19.设随机变量X的分布律为 ,且Y=X2,记随机变量

Y的分布函数为FY(y),则FY(3)=____________.
20.设随机变量X和Y相互独立,它们的分布律分别为

, ,

则P{X+Y=1}=____________.

21.已知随机变量X的分布律为 ,则

P{X<E(X)}=____________.
22.已知E(X)=-1,D(X)=3,则E(3X2-2)=____________.
23.设X1,X2,Y均为随机变量,已知Cov(X1,Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=____________.
24.设m是n次独立重复试验中A发生的次数,p是事件A的概率,则对任意正数ε,有=____________.
25.设x1,x2,…,x5是来自正态总体N(0,σ2)的样本,样本均值,样本方差,则c____________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设总体X的概率密度为

其中θ(θ>1)是未知参数,x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,试求θ的矩估计.
27.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料,分别测得重量(单位:克)后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(μ,σ2),其中σ2未知,问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克?(α=0.05)
(附:t0.025(15)=2.13)
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X
0
1
2
,

0
1
0.1
0.2
0.5
α
0.1
β


且已知E(Y)=1,试求:(1)常数αβ;(2)E(XY);(3)E(X).
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度fX (x),fY (y);(2)判定X与Y的独立性,并说明理由;(3)求P{X>1,Y>1}.
五、应用题(10分)
30.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.85,试求:
(1)系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率;(2)至少有一个系统有效的概率.

......
......
 
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