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2007年7月自考概率论与数理统计(二)试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2007年7月
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          2007年7月自考概率论与数理统计(二)试题试卷真题.doc
       
 
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全国2007年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为随机事件,且P(B)>0,P(A|B)=1,则有(   )
A.P(A∪B)>P(A) B.P(A∪B)>P(B)
C.P(A∩B)=P(B) D.P(A∪B)=P(B)
2.一批产品中有30%的一级品,现进行放回抽样检查,共取4个样品,则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是(   )
A.0.168 B.0.2646
C.0.309 D.0.360
3.设离散型随机变量X的分布律为
X
0
1
2
3

p
0.1
0.3
0.4
0.2

F(x)为其分布函数,则F(3)=(   )
A.0.2 B.0.4
C.0.8 D.1
4.设随机变量X~N(μ,σ2),则随σ增大,P{|X-μ|<σ}(   )
A.单调增大 B.单调减少
C.保持不变 D.增减不定
5.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为则P{X<Y}=
(   )
A. B.
C. D.
6.设随机变量X与Y相互独立,其联合分布律为

X
Y
1
2
3

1
2
0.18
α
0.30
β
0.12
0.08

则有(   )
A.α=0.10, β=0.22 B.α=0.22, β=0.10
C.α=0.20, β=0.12 D.α=0.12, β=0.20
7.设随机变量X~N(1,22),Y~N(1,2),已知X与Y相互独立,则3X-2Y的方差为(   )
A.8 B.16
C.28 D.44
8.设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布,记Φ(x)为标准正态分布函数,则有(   )
A. B.
C. D.
9.F0.05(7,9)=(   )
A.F0. 95(9,7) B.
C. D.
10.设(X1,X2)是来自总体X的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中,最有效的估计量是(   )
A. B.
C. D.

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知AB,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(B)=______________.
12.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲,且男子与女子的总数相等,现随机地选一人,发现是色盲者,则P(男子|色盲)=______________.
13.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且有P{X=1}=P{X=2},则λ=______________.
14.设随机变量X的概率分布律为
X
1
2
3
4

p
1/4
1/8
4/7
3/56

 则P{1≤X≤3}=______________.
15.设随机变量X服从正态分布N(2,9),则Z=______________分布.
16.有十张卡片,其中六张上标有数字3,其余四张上标有数字7,某人从中随机一次取两张,设X表示抽取的两张卡片上的数字之和,Y表示两个数字差的绝对值,则(X,Y)的联合分布律为______________.
17.设随机变量X,Y都服从标准正态分布,且X、Y相互独立,则X,Y的联合概率密度f(x,y)= ______________.
18.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
则(X,Y)关于Y的边缘密度fY(y)= ______________.
19.设X,Y为随机变量,D(X)=25,D(Y)=16,Cov(X,Y)=8,则相关系数 ρXY=______________.
20.设随机变量X在区间[0,5]上服从均匀分布,则D(X)=______________.
21.设E(X2)=0,则E(X)=______________.
22.设随机变量X~B(100,0.2)(二项分布),用中心极限定理求P(X>10)≈______________. (Φ(2.5)=0.99987)
23.设总体X服从正态分布N(0,1),而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=~______________分布.
24.设X1,…,Xn为正态总体N(μ,σ2)的一个样本,,则______________分布.
25.设总体X服从参数为λ的泊松分布,X1,…,Xn为总体X的一个样本,、S2分别为样本均值与样本方差,则对任意0≤α≤1,E[α+(1-α)S2]= ______________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设总体X的概率密度为 
其中k为已知正整数,求参数λ(λ>0)的极大似然估计.
27.根据调查,去年某市居民月耗电量服从正态分布N(32,102)(单位:度)。为确定今年居民月耗电量状况,随机抽查了100户居民,得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高?(α=0.05)
附:t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622
Z0.05=1.645 Z0.025=1.96
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),记U=αX+βY, V=αX-βY(α与β为不相等的常数).求
(1)D(U)和D(V);
(2)U与V的相关系数ρuv.
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)求常数k;
(2)求P{0<X<1,0<Y<2};
(3)X与Y是否相互独立.
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.甲从1,2,3中随机抽取一数,若甲取得的是数k,则乙再从1~k中随机抽取一数,以X和Y表示甲乙各取得的数,分别求X和Y的分布律。

......
......
 
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