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2007年4月自学考试自考全国概率论与数理统计(二)历年试卷试题真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2007年4月
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全国2007年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是(   )
A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P D.P(A∪B)=1
2.设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=(   )
A.P(AB) B.P(A)
C.P(B) D.1
3.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是(   )
A.; B.;
C.; D.;
4.设随机变量X的概率密度为

则P{-1<X<1}=(   )
A. B.
C. D.1
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X
-1
0
1

0
0.1
0.3
0.2

1
0.2
0.1
0.1



, 则P{X+Y=0}=(   )
A.0.2 B.0.3
C.0.5 D.0.7
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

则常数c=(   )
A. B.
C.2 D.4
7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(   )
A.E(X)=0.5,D(X)=0.5 B.E(X)=0.5,D(X)=0.25
C.E(X)=2,D(X)=4 D.E(X)=2,D(X)=2
8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则E(Z2)=
(   )
A.1 B.4
C.5 D.6
9.已知D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,则ρXY=(   )
A.0.004 B.0.04
C.0.4 D.4
10.设总体X服从正态分布N(μ,1),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是(   )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每空2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A∪B)=___________。
12.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为___________。
13.设P(A)=,P(A∪B)=,且A与B互不相容,则P()=___________。
14.一批产品,由甲厂生产的占,其次品率为5%,由乙厂生产的占,其次品率为10%,从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___________。
15.设随机变量X~N(2,22),则P{0<X≤4}=___________。(附:Φ(1)=0.8413)
16.设连续型随机变量X的分布函数为

则当x >0时,X的概率密度f(x)=___________。
17.设(X,Y)~N(0,0;1,1;0),则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.
18.设(X,Y)的概率密度为

则P{X≤1,Y≤1}=___________。
19.设X~B(4,),则E(X2+1)=___________。
20.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(2X,Y)=___________。
21.设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,由切比雪夫不等式可得
P___________。
22.设总体X~N(0,1),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,则统计量的抽样分布为___________。
23.设总体X~N(1,σ2),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,=___________。
24.设样本x1,x2,…,xn来自正态总体N(μ,9),假设检验问题为H0∶μ=0,H1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。
25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H0为原假设,则P{拒绝H0|H0真}=
___________。
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为
X
0
1

Y
1
2

P



P



试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)随机变量Z=XY的分布律.
27.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P()=0.3,求P(AB).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的概率密度为

试求:(1)常数c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)| < D(X)}.
29.一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件,其寿命X(单位:年)的概率密度为

且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作,试求:
(1)一只元件能正常工作2年以上的概率;
(2)这台仪器在2年内停止工作的概率.
五、应用题(共10分)
30.用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg).设X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求μ的置信度95%置信区间.
(附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12.)


......
......
 
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