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全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题历年试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2006年7月
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全国2006年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有(   )
A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C.A= D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为(   )
A.0.002 B.0.008
C.0.08 D.0.104
3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从(   )
A.两点分布 B.二项分布
C.泊松分布 D.均匀分布
4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=(   )
A. B.
C. D.
5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为
Y
X
0
1
2

-1
0.2
0
0.1

0
0
0.4
0

1
0.1
0
0.2

则F(1,1) =(   )
A.0.2 B.0.3
C.0.6 D.0.7
6.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=
则P(X<1,Y<3)=(   )
A. B.
C. D.
7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=(   )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.设X1, X2, …,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从(   )
A.N(2,4) B.N(2,)
C.N() D.N(2n,4n)
9.设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有(   )
A. B.nS2~χ2(n)
C. D.
10.若为未知参数的估计量,且满足E()=,则称是的(   )
A.无偏估计量 B.有偏估计量
C.渐近无偏估计量 D.一致估计量
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P()=___________.
12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________.
13.设随机变量X~B(n,p),则P(X=0)=___________.
14.设随机变量X的分布函数F(x)= , 则P(X=1)=___________.
15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P(1.5<X<2.5)=___________.
16.设随机变量X,Y相互独立,其概率密度各为
fx(x)= fY(y)=
则二维随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)= ___________.
17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
X
Y
1
2
3

-1
2/9
a/6
1/4

0
1/9
1/4
a2

则常数a=___________.
18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 
则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________.
19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=___________.
20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_________.
21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,=0.6,则有Cov(X,Y)=___________.
22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{|X-E(X)|<2}≥_____.
23.设总体X~N(),X1,…,Xn为X的一个样本,若μ已知,则统计量_____分布.
24.设随机变量t~t(n),其概率密度为t(x;n),若P{|t|>ta/2(n)}=a,则有_____.
25.设总体X服从泊松分布,即X~P(λ),则参数λ2的极大似然估计量为__________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数.
(1)当P{X=1}=P{X=2}时,求p的值;
(2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.
27.设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且,Z=,求:
(1)E(Z)和D(Z);
(2).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
(1)求常数A和B;
(2)求随机变量X的概率密度;
(3)计算P{1<X<2}.
29.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为

X
Y
0
1
2

0




1




(1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列;
(2)X与Y是否相互独立;
(3)计算P{X+Y=2}.


五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(μ,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下:
578 572 570 568 572 570 572 596 584 570
在显著水平α=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大?
(附:)

......
......
 
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