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全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题历年试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2006年4月
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全国2006年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是(   )
A.AB B.BA
C.A=B D.A=
2.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为(   )
A.p B.1-p
C.(1-p)p D.(2-p)p
3.设随机变量X~N(-1,22),则X的概率密度f(x)=(   )
A. B.
C. D.
4.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有(   )
A.f(x)单调不减 B.
C.F(-∞)=0 D.
5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为






X
Y
1
2
3

1




2




 若X与Y相互独立,则( )
A.α=,β= B.α=,β=
C.α=,β= D.α=,β=
6.设二维随机向量(X,Y)在区域G:0≤x≤1,0≤y≤2上服从均匀分布,fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY(1)=(   )
A.0 B.
Xi
0
1

,0<p<1,

P
q
p


C.1 D.2
7.设随机向量X1,X2…,Xn相互独立,且具有相同分布列:
q=1-p,i=1,2,…,n. 令,则D()=(   )
A. B.
C.pq D.npq
8.设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且E(Xi)=,D(Xi)=,,i=1,2,….为标准正态分布函数,则对于任意实数x,(   )
A.0 B.Φ(x)
C.1-Φ(x) D.1
9.设X1,X2,…,X6是来自正态总体N(0,1)的样本,则统计量服从
(   )
A.正态分布 B.分布
C.t分布 D.F分布
10.设X1,X2,X3是来自正态总体N(0,σ2)的样本,已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量,则常数c等于(   )
A. B.
C.2 D.4
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为随机事件,A与B互不相容,P(B)=0.2,则P()=_____________.
12.袋中有50个球,其中20个黄球、30个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为_____________.
13.随机变量X在区间(-2,1)内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率.
14.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=_____________.
15.设离散随机变量X的分布函数为F(x)=则P
_____________.
16.设随机变量X的分布函数为F(x)= 以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数,则P{Y=2}=_____________.
17.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X≤Y}=_____________.
18.设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0),则P{X>0}=_____________.
19.设随机变量X~B(12, ),Y~B(18, ),且X与Y相互独立,则D(X+Y)=_____________.
20.设随机变量X的概率密度为则E(X|X|)=_____________.
21.已知E(X)=1,E(Y)=2,E(XY)=3,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_____________.
22.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.(已知标准正态分布函数值Φ(2)=0.9772)
23.设总体X的概率密度为X1,X2,…,X100为来自总体X的样本,为样本均值,则E()=_____________.
24.设X1,X2,…,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(μ,32),则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.(附:u0.025=1.96)
25.设总体X服从参数为λ的指数分布,其中λ未知,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则λ的矩估计为_____________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,-∞<x,y<+∞
(1)求(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度;
(2)问X与Y是否相互独立,为什么?
27.两门炮轮流向同一目标射击,直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6,第一门炮先射,以X表示第二门炮所耗费的炮弹数,试求:
(1)P{X=0};(2)P(X=1).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.某宾馆大楼有6部电梯,各电梯正常运行的概率均为0.8,且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算:
(1)所有电梯都正常运行的概率p1;
(2)至少有一台电梯正常运行的概率p2;
(3)恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.
X
-1
0
1



P
p1
p2
p3



29.设随机变量X的分布列为


已知E(X)=0.1,E(X2)=0.9,试求:
(1)D(-2X+1);(2)p1,p2,p3;(3)X的分布函数F(x).
五、应用题(共10分)
30.20名患者分为两组,每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品,观测用药后延长的睡眠时间,结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33,;B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75,. 假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布,且两者方差相等. 试问:可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异?(显著水平α=0.01).
(附:t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453)

......
......
 
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