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全国2004年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题历年试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2004年4月
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全国2004年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B为随机事件,且AB,则等于(   )
A. B.
C. D.
2.同时掷3枚均匀硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率为(   )
A. B.
C. D.
3.设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足(   )
A.0≤f(x)≤1 B.
C. D.f(+∞)=1
4.已知随机变量X的分布列为(   )
X
-1
2
5
,则P({-2<X≤4}-{X>2})=

p
0.2
0.35
0.45



A.0 B.0.2
C.0.35 D.0.55
5.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则P{X>1}=(   )
A. B.
C. D.
6.设二维随机向量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则下列结论中错误的是(   )
A.X~N(),Y~N()
B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0
C.E(X+Y)=
D.D(X+Y)=
7.设随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)=(   )
A. B.
C.1 D.2
8.设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是(   )
A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c
C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)
9.设E(X)=E(Y)=2,Cov(X,Y)=
则E(XY)=(   )
A. B.
C.4 D.
10.设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,且X1,X2,…,Xn为其样本,为样本均值,S为样本标准差,则对于假设检验问题H0:μ=μ0H1:μ≠μ0,应选用的统计量是(   )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015,患高血压病的概率为0.08,设这两种病的发生是
相互独立的,则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.
12.一批产品中有10个正品和2个次品,现随机抽取两次,每次取一件,取后放回,则第二次取出的是次品的概率为___________.
13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则P(ABC)=___________.
14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.
15.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X2,则P{Y=4}=___________.
16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.
17.设随机变量X,Y相互独立,且X~(n1),Y~(n2),则随机变量~___________.
18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,则(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=___________.
19.设随机变量X的概率密度为f(x)=___________.
20.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.
21.设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,令Zn=,则对任意正数ε,有P{|Zn-μ|≥ε}=___________.
22.设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X1,X2,…,Xn为其样本,且,则___________.
23.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本,S2为样本方差,且,则常数c=___________.
X
0
1

P
1-p
P


24.设总体X的分布列为 其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其

样本,则p的矩估计=___________.
25.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本,其中σ2未知,则对假设检验问题
,在显著水平α下,应取拒绝域W=___________.
三、计算题(共8分)
26.已知随机变量X的分布函数为F(x)=,
求:(1)P{-1<X≤};
(2)常数c,使P{X>c}=

四、证明题(共8分)
27.设A,B为随机事件,P(B)>0,证明:
P(A|B)=1-P().
五、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X服从区间[0,0.2]上的均匀分布,随机变量Y的概率密度为

且X与Y相互独立.
求: (1) X的概率密度;
(2) (X,Y)的概率密度;
(3) P{X>Y}.
29.设随机变量X的分布列为
X
-1
0
1

p


  ,

记Y=X2,求:(1)D (X), D (Y); (2)ρXY.
六、应用题(共10分)
30.某工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,σ2),现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.7
(1)计算样本均值;
(2)已知零件口径X的标准差σ=0.15,求μ的置信度为0.95的置信区间。
(u0.025=1.96, u0.05=1.645)

......
......
 
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