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全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题历年试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2002年4月
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全国2002年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
第一部分 选择题 (共20分)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( )
A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A∪B)=1 D.P()=1
2.设A,B为随机事件,P(A)>0,P(A|B)=1,则必有( )
A.P(A∪B)=P(A) B.AB
C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)
3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为( )
A. B.
C. D.
4.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( )
A. B.
C.  D.
5.已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为( )
A.2fX(-2y) B.fX
C. D. 
6.如果函数
f(x)=
是某连续随机变量X的概率密度,则区间[a,b]可以是( )
A.〔0,1〕 B.〔0,2〕
C.〔0,〕 D.〔1,2〕
7.下列各函数中是随机变量分布函数的为( )
A. B.
C. D.
8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为( )
Y
X
0
1
2

0




1


0

2




 则P{X=0}=
A.  B. 
C.  D. 
9.已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=( )
A. 3 B. 6
C. 10 D. 12
10.设Ф(x)为标准正态分布函数,Xi= i=1,2,…,100,且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于( )
A.Ф(y) B.Ф
C.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80)
第二部分 非选择题 (共80分)
二、填空题(本大题共15空,每空2分,共30分)
不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
11.一口袋中装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这2只球恰为一红一黑的概率是 .
12.设P(A)=,P(B|A)=,则P(AB)= .
13.已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5

P
2a
0.1
0.3
a
0.3

则常数a= .
14.设随机变量X~N(0,1),Ф(x)为其分布函数,则Ф(x)+Ф(-x)= .
15.已知连续型随机变量X的分布函数为

设X的概率密度为f(x),则当x<0,f(x)= .
16.设随机变量X与Y相互独立,且P{X≤1}=,P{Y≤1}=,则P{X≤1,Y≤1}= .
17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则E(X2)= .
18.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X+1)= .
19.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,则D(X-Y)= .
20.设随机变量X~U[0,1],由切比雪夫不等式可P{|X-|≥}≤ .
21.设样本的频数分布为
X
0
1
2
3
4

频数
1
3
2
1
2

则样本方差s2= .
22.设总体X~N(…,Xn为来自总体X的样本,为样本均值,则D()= .
23.设总体X服从正态分布N,其中未知,X1,X2,…,Xn为其样本。若假设检验问题为H0:=1,则采用的检验统计量应为 .
24.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2,…,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为
25.设样本X1,X2,…,Xn来自正态总体N,假设检验问题为:0,则在H0成立的条件下,对显著水平,拒绝域W应为 .
三、证明题(共8分)
26.设A、B为两个随机事件,0<P(B)<1,且P(A|B)=P(A|),证明事件A与B相互独立。
四、计算题(共8分)
27.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E(X)=0.75,求常数c和.
五、综合题(本大题共两小题,每小题12分,共24分)
28.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=
求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y);
判断X与Y是否相互独立,并说明理由;
计算P{X+Y≤1}.
29.设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N,X2~N,令X=X1+X2,Y=X1-X2.求:(1)D(X),D(Y);(2)X与Y的相关系数.
六、应用题(共10分)
30.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:cm)后算得=175.9,=172.0;=11.3,=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X~N,Y~N,其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010)





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