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全国2008年7月概率论与数理统计(二)试卷


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2008年7月
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全国2008年7月概率论与数理统计(二)试卷
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为两事件,P(B)>0,若P(A|B)=1,则必有( )
A.AB B.P(A)=P(B)
C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(A)
2.设事件A,B互不相容,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P()=( )
A.0.1 B.0.4
C.0.9 D.0.1
3.已知事件A,B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是( )
A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=1-P()P()
C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)=1
4.某人射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为( )
A.0.002 B.0.04
C.0.08 D.0.104
5.已知随机变量X的分布函数为
F(x)=,则P=( )
A. B.
C. D.1
6.已知X,Y的联合概率分布如题6表所示

X
Y
-1
0
2

0
0
1/6
5/12

1/3
1/12
0
0

1
1/3
0
0


题6表
F(x,y)为其联合分布函数,则F(0,)= ( )

A.0 B.
C. D.
7.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
则P(X≥Y)=( )
A. B.
C. D.
8.已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的期望为( )
A.- B.0
C. D.2
9.设X1,X2,……,Xn是来自总体N(μ,σ2)的样本,对任意的ε>0,样本均值 所满足的切比雪夫不等式( )
A.P≥ B.P≥1-
C.P≤1- D.P≤
10.设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,为样本均值,Sn2=)2,S2=)2,检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是( )
A.Z= B.T=
C.T= D.T=
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知P(A)=3/4,P(B)=1/4,BA,则有P(B|A)=__________________.
12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B相互独立,则P(A)=________________.
13.袋中有5个黑球3个白球,从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为____________.
14.设随机变量X服从区间上的均匀分布,则P(X>4)=________________.
15.在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知P(X=4)=3P(X=3),则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________.
16.设随机变量(X,Y)的联合分布如题16表,则α=________________.

X
Y
1
2

1



2



题16表
17.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,则X的边缘概率密度fx(x)= ________________.
18.设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域,则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ________________.
19.设X~N(0,1),Y~B(16,),且两随机变量相互独立,则D(2X+Y)= ________________.
20.设随机变量X~U(0,1),用切比雪夫不等式估计P(|X-|≥)≤________________.
21.设X1,X2,…,Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本,则当n充分大的时候,随机变量Zn=的概率分布近似服从______________(标出参数).
22.设X1,X2,…,Xn是来自总体N(μ,σ2)的样本,则~___________(标出参数).
23.设X1,X2,X3为总体X的样本,T=X1+X2+CX3,则C=_______________时,T是E(X)的无偏估计。
24.设总体X~N(μ,1),检验H0∶μ=μ0,对H1:μ≠μ0,在显著水平α=0.01下(u0.005=2.58,u0.01=2.33),则拒绝域是______________________________.
25.在假设检验中,H0为原假设,H1为备择假设,犯第二类错误的情况为:________________________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设某班有学生100人,在概率论课程学习过程中,按照学习态度可分为A:学习很用功;B:学习较用功;C:学习不用功。这三类分别占总人数20%,60%,20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%,70%,5%。试求:
(1)该班概率论考试的及格率;
(2)如果某学生概率论考试没有通过,该学生是属学习不用功的概率。
27.设随机变量X只取非负整数值,其概率为P=,其中a=,试求E(X)及D(X)。
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.甲在上班路上所需的时间(单位:分)X~N(50,100).已知上班时间为早晨8时,他每天7时出门,试求:
(1)甲迟到的概率;
(2)某周(以五天计)甲最多迟到一次的概率。
((1)=0.8413,(1.96)=0.9750,(2.5)=0.9938)
29.2008年北京奥运会即将召开,某射击队有甲、乙两个射手,他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示甲射击环数,Y表示乙射击环数,试讨论派遣哪个射手参赛比较合理?
X
8
9
10

Y
8
9
10

p
0.4
0.2
0.4

p
0.1
0.8
0.1

题29表
五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.设总体X的密度函数为f(x,λ)=,其中λ>0是未知参数,1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本,试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。



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