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全国2008年4月自学考试试题复变函数与积分变换试卷
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设z为非零复数，a,b为实数，若，则a2+b2的值（ ）
A．等于0 B．等于1
C．小于1 D．大于1
2．设,则（ ）
A． B．
C． D．
3．（ ）
A． B．
C． D．
4．设C为正向圆周|z|=1,则=（ ）
A． B．
C． D．0
5．设C为正向圆周|z-1|=2,则=（ ）
A．e2 B．
C． D．
6．设C为正向圆周|z|=2，则=（ ）
A． B．
C． D．
7．的幂级数展开式在z=-4处（ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛
C．发散 D．收敛于
8．幂级数的收敛半径为（ ）
A． B．1
C． D．0
9．函数在z=0点的留数为（ ）
A．2 B．i
C．1 D．0
10．函数(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设，则____________.
12．方程的解为____________.
13．设C为从i到1+i的直线段，则____________.
14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分____________.
15．设C为正向圆周|z|=2，则____________.
16．若在幂级数中，，则该幂级数的收敛半径为____________.
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本小题6分）设复数
（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.
18．（本小题6分）
设.将方程表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
19．(本小题7分)
设为解析函数，试确定a,b,c的值.
20．(本小题7分)
设是解析函数，其中，
求.
21．（本小题6分）
求在圆环域内的罗朗级数展开式.
22．（本小题6分）
设的幂级数展开式为，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.
23．（本小题7分）
设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=
24．（本小题7分）
求在各个孤立奇点处的留数.
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）
25．利用留数计算积分.
26．设D为Z平面上的扇形区域求下列保角映射：
（1）把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1；
（2）把D1映射为W平面上的第一象限；
（3）把D映射为W平面上的第一象限.
27．求函数的拉氏逆变换.
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