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自考初等数论试题浙江省2008年4月
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.不定方程525x+231y=20( )
A.有整数解 B.无整数解
C.有正整数解 D.有负整数解
2.费尔马数F5=225+1是( )
A.素数 B.合数
C.偶数 D.既不是素数，也不是合数
3．模5的绝对值最小完全剩余系是( )
A.-2,-1,0,1,2 B.-5,-4,-3,-2,-1
C.1,2,3,4,5 D.0,1,2,3,4
4．若7425×a恰好是一个正整数的平方，则a的最小值为( )
A.2 B.3
C.11 D.33
5．若a,b为正整数,则(2a-1,2b-1)=1的充要条件是( )
A.a是偶数，b是奇数 B.a是奇数，b是偶数
C.a是偶数，b是偶数 D.(a,b)=1
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.σ(37)=________.
2.不能表示成5x+3y（x,y为非负整数）的最大整数为________.
3.7在2005！的标准分解式中的最高幂指数是________.
4.2005和2006的最小公倍数是________.
5.威尔逊定理是________.
6.设x>1为整数且被4、5、7除后的余数都为1，则最小的x是________.
7.已知（a，b）=1，则（5a+3b，13a+8b）=________.
8.1，4，9，16,...10000这100个平方数中是3的倍数的平方数有________个.
9.若今天是星期二,则1010天后的那一天是星期________.
10.32005的末二位数是________.
三、计算题(本大题共4小题，1、3小题每题8分，2、4小题每题10分，共36分)
1．解同余方程 17x+6≡0(mod25)
2．解同余方程组
3．求5x2-xy-2=0的整数解.
4．判断同余方程x2≡73(mod137)是否有解，若有解，则用高斯淘汰法求解.
四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
1.证明：不存在整数x,y使等式x2+y2＝2007成立.
2.如果整系数多项式p(x)=ax3+bx2+cx+d，当x=-1,0,1时均有p(x)≡0(mod3)，证明：p(x)=0没有整数根.
3．设a，b是正整数，p是素数,证明:(a+b)p≡ap+bp(modp).
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