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浙江省2003年4月自考初等数论试题试卷真题


 
试题类型:WORD文档 试题时间:2003年4月
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浙江省2003年4月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码:10021
一、填空题(每小题4分,共40分)
1.μ(2420)___________; (2420)=___________.
2.设a,n是大于1的整数,若an-1是素数,则a=___________.
3.模9的绝对值最小完全剩余系是___________.
4.同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___________.
5.不定方程18x-23y=100的通解是___________.
6.18100被172除的余数是___________.
7.不定方程x2+y2=z2,2|x, (x,y)=1, x,y,z>0
的整数解是且仅是__________.
8.对于任何正整数n,数4n+1,6n+2中,必定不是完全平方数的是___________.
9.华林(Waring)问题可表述为___________.
10. =___________.
二、计算题(第1题7分,第2、3题各8分,共23分)
1.判断下面方程组是否有解,如有解,则求出其解:

2.解同余方程x2+x+3≡0 (mod 125).(如有多个解,则仅要求解出一个解)
3.判断同余方程x2≡42(mod 107)是否有解,如有解,则使用高斯(Gauss)逐步淘汰法求出其解.
三、论证题(第1,2题各8分,第3题10分,第4题11分,共37分)
1.设a为正奇数,n为正整数,试证≡1(mod 2n+2)
2.试证形如4m+1的素数有无限多个.
3.设整数n>1,试证(1+)必为无理数.
4.试证对于任给的m个整数a1,a2,…,am,必存在k,j,0≤k<j≤m,使得
(ak+1+ak+2+…+aj).

......
......
 
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