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浙江省2005年4月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共10分)
1.整数901和2491的最小公倍数是( )。
A.47 B.42347
C.53 D.2244397
2.1×3×5×…×2003×2005的标准分解式中11的幂指数是( )。
A.100 B.101
C.99 D.102
3.n为正整数，若2n-1为素数，则n是( )。
A.素数 B.合数
C.3 D.2k(k为正整数)
4.1到100的这100个自然数中，不能被9整除的各数之和是( )。
A.4456 B.5039
C.4039 D.3856
5.模100的最小非负简化剩余系中元素的个数是( )。
A.100 B.10
C.40 D.4
二、填空题(每小题3分，共30分)
1.同余方程ax+b≡0(modm)有解的充分必要条件是______.
2.高斯称反转定律是数论的酵母，反转定律是指____________.
3.20052005被3除所得的余数为______.
4.()=______.
5.设n是大于2的整数，则(-1)(n)=______.
6.（1501，300）=______
7.单位圆上的有理点的坐标是____________.
8.费尔马猜测是__________________.
9.若3258×a恰好是一个正整数的平方，则a的最小值为______.
10.3x+2y=5的通解是____________.
三、计算题(1、2小题每题10分，3、4小题每题8分，共36分)
1.请确定最小的正整数A，其末位数是6，若将末位的6移至首位，其余数字不变，其值变为原数的4倍.
2.解同余方程组
3.求32002×72003×132005的个位数字.
4.设a为整数，方程(x-a)(x-8)-2=0有两个整数根，求a.
四、证明题(每小题8分，共24分)
1.证明形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.
2.已知2003是素数，则有2003|.
3.设P是4n+1型的素数，证明若a是P的平方剩余，则P-a也是P的平方剩余.
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