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浙江省2008年7月初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.所有正约数的个数为21的正整数中最小的一个是( )
A.16 B.576
C.2916 D.360
2.下列同余方程无解的是( )
A.2x≡3(mod6) B.78x≡30(mod198)
C.8x≡9(mod11) D.111x≡75(mod321)
3.下列四个数中,个位数是3的是( )
A.32000 B.5324
C.56789 D.131313
4.设n为大于1的正整数，则n4+4是( )
A.素数 B.合数
C.奇数 D.偶数
5.模7的平方剩余为( )
A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3
C.1,2,4 D.4,5,6
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.15！的标准分解式是__________.
2.整数4765789除本身外的最大约数是__________.
3.不定方程4x+5y=10的通解为__________.
4.费尔马定理是__________.
5.-81被16除所得的余数是__________.
6.π()=__________.
7.有A，B两个正整数，已知A是B的三分之一，A和B的最大公约数是54，则B=__________.
8.设p是奇素数,(a,p)=1,则a是模p的平方剩余的充要条件是__________.
9.设m是正整数,(a,m)=1,c是使得ax≡1(modm)成立的正整数x中最小的一个,则c和(m)的关系为__________.
10.若F1=F2=1,Fn+1=Fn+Fn-1,(n≥2)，则（F2004，F2005）=__________.
三、计算题(本大题共4小题，第1、4小题每小题8分，第2、3小题每小题10分，共36分)
1.求xy-10(x+y)=3的整数解.
2.解一次同余方程组
3.判别方程x2≡5(mod29)是否有解,若有解用高斯淘汰法求解.
4.求11+22+33+…+20042004+20052005被3除所得余数.
四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
1.设m，n是正整数，a是整数，若a6m+a6n是7的倍数，则有7|a.
2.设p为素数，试证对任意整数a，都有p|(p-1)!ap+a.
3.证明：2005|20062006-20042004.
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