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2008年4月自考线性代数（经管类）试题答案
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14.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.
15.已知向量组α1=，α2=,α3=的秩为2，则数t=______________.
16.已知向量α=（2，1，0，3）T，β=（1，-2，1，k）T，α与β的内积为2，则数k=____________.
17.设向量α=（b,,）T为单位向量，则数b=______________.
18.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为______________.
19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________.
20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，则数k的取值范围为______________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=的值.
22.已知矩阵A=，B=，
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）解矩阵方程AX=B.
23.设向量α=（1，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2.
24.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
25.已知线性方程组
（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.
（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
26.设矩阵A=，
（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.
（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.
四、证明题（本题6分）
27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.
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