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2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案
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,Y)=_______.
24．设总体是X～N（），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,, 是总体参数的两个估计量，且=，=,其中较有效的估计量是_________.
25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设总体X的概率密度为
其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.
27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）
（附：t0.025(15)=2.13）
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0
1
2
0
0.1
0.2
0.1
1
0.2
α
β
, 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）
29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P.
五、应用题（本大题10分）
30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：
（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
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